2014年造價師《案例分析》教材第二章案例十一
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【案例十一】
背景：
某建設項目有A、B、C三個投資方案。其中，A方案投資額為2000萬元的概率為0.6，投資額為2500萬元的概率為0.4;在這兩種投資額情況下，年凈收益額為400萬元的概率為0.7，年凈收益額為500萬元的概率為0.30
通過對B方案和C方案的投資額數額及發生概率、年凈收益額數額及發生概率的分析，得到該兩方案的投資效果、發生概率及相應的凈現值數據，見表2-23。
假定A、B、C三個投資方案的建設投資均發生在期初，年凈收益額均發生在各年的年末，壽命期均為1 0年，基準折現率為10%。
在計算凈現值時取年金現值系數(P/A，1 0%，10) =6.1450
問題：
1.簡述決策樹的概念。
2.A方案投資額與年凈收益額四種組合情況的概率分別為多少?
3.A方案凈現值的期望值為多少?
4.試運用決策樹法進行投資方案決策。
分析要點：
本案例考核決策樹法的運用，主要考核決策樹的概念及其繪制和計算，要求熟悉決策樹法的適用條件，能根據給定條件正確畫出決策樹，并能正確計算各機會點的數值，進而做出決策。
決策樹的繪制是自左向右(決策點和機會點的編號左小右大，上小下大)，而計算則是自右向左。各機會點的期望值計算結果應標在該機會點上方，最后將決策方案以外的方案枝用兩短線排除。
需要說明的是，在題目限定用決策樹法進行方案決策時，要計算各方案投資額與年凈收益四種組合情況的概率及相應的凈現值，進而計算各方案凈現值的期望值。但是，如果題目僅僅要求計算各方案凈現值的期望值，則可以直接用年凈收益額的期望值減去投資額的期望值求得凈現值的期望值。為此，問題3給出了兩種解法。
答案：
問題1：
答：決策樹是以方框和圓圈為節點，并由直線連接而成的一種像樹枝形狀的結構，其中，方框表示決策點，圓圈表示機會點;從決策點畫出的每條直線代表一個方案，叫作方案枝，從機會點畫出的每條直線代表一種自然狀態，叫作概率枝。
問題2：
解：
投資額為2000萬元與年凈收益為400萬元組合的概率為：0.6×0.7=0. 42
投資額為2000萬元與年凈收益為500萬元組合的概率為：0.6×0.3=0.18
投資額為2500萬元與年凈收益為400萬元組合的概率為：0.4×0.7=0.28
投資額為2500萬元與年凈收益為500萬元組合的概率為：0.4×0.3=0.12
問題3：
解1：
投資額為2000萬元與年凈收益為400萬元組合的凈現值為：
NPV1=- 2000+400×6.145=458(萬元)
投資額為2000萬元與年凈收益為500萬元組合的凈現值為：
NPV2 = - 2000+500×6.145=1072.5(萬元)
投資額為2500萬元與年凈收益為400萬元組合的凈現值為：
NPV3=-2500+400×6.145=-42(萬元)
投資額為2500萬元與年凈收益為500萬元組合的凈現值為：
NPV4=- 2500+500×6.145=572.5(萬元)
因此，A方案凈現值的期望值為：
E(NPVA) =458×0.42+1072.5×0.18 -42×0.28 +572.5×0.12 =442. 35(萬元)
解2：
E(NPVA)=- (2000×0.6+2500×0.4)+(400×0.7+500×0.3)×6. 145= 442. 35(萬元)
問題4：
解：1.畫出決策樹，標明各方案的概率和相應的凈現值，如圖2-1所示。
2.計算圖2-1中各機會點凈現值的期望值(將計算結果標在各機會點上方)o
機會點②：E(NPVA)=442. 35(萬元)(直接用問題3的計算結果)
機會點③：E(NPVB) =900×0.24 +700×0. 06 +500×0.56- 100×0. 14 =524(萬元)
機會點④：E(NPVc)=1000×0. 24 +600×0. 16 +200×0. 36 -300×0. 24 =336(萬元)
3.選擇最優方案。
因為機會點③凈現值的期望值最大，故應選擇B方案。
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