指數(shù)平滑法

　　指數(shù)平滑法又稱指數(shù)加權(quán)平均法，實際是加權(quán)的移動平均法，它是選取各時期權(quán)重數(shù)值為遞減指數(shù)數(shù)列的均值方法。指數(shù)平滑法解決了移動平均法需要幾個觀測值和不考慮t―n前時期數(shù)據(jù)的缺點，通過某種平均方式，消除歷史統(tǒng)計序列中的隨機(jī)波動，找出其中主要的發(fā)展趨勢。

　　(一)指數(shù)平滑法公式

　　對時間序列x1、x2、x3、……，xn，一次平滑指數(shù)公式為：

　　F=αx+(1-α )Ft-1

　　式中 α――是平滑系數(shù)，0<α<1;

　　xt――是歷史數(shù)據(jù)序列x在t時的觀測值;

　　F，和F是t時和t―1時的平滑值。

　　一次指數(shù)平滑法又稱簡單指數(shù)平滑，是一種較為靈活的時間序列預(yù)測方法，這種方法在計算預(yù)測值時對于歷史數(shù)據(jù)的觀測值給予不同的權(quán)重。這種方法與簡單移動平均法相似，兩者之間的區(qū)別在于簡單指數(shù)平滑法對先前預(yù)測結(jié)果的誤差進(jìn)行了修正，因此這種方法和簡單移動平均法一樣，都能夠提供簡單適時的預(yù)測。

　　一次指數(shù)平滑法適用于市場觀測呈水平波動，無明顯上升或下降趨勢情況下的預(yù)測，它以本期指數(shù)平滑值作為下期的觀測值，預(yù)測模型為：

　　x’t+1=Ft

　　亦即 x’t+1 =αx +(1-α)

　　(二)平滑系數(shù)

　　平滑系數(shù)。實際上是前一觀測值和當(dāng)前觀測值之間的權(quán)重。

　　當(dāng)α接近于1時，新的預(yù)測值對前一個預(yù)測值的誤差進(jìn)行了較大的修正;當(dāng)α=1時，F(xiàn)t+1=xt，即t期平滑 值就等于t期觀測值。

　　當(dāng)α接近于0時，新預(yù)測值只包含較小的誤差修正因素;

　　當(dāng)α=0時，F(xiàn)t+1=Ft，即本期預(yù)測值就等于上期預(yù)測值。

　　研究表明大的α值導(dǎo)致較小的 平滑效果，而較小的α值會產(chǎn)生客觀的平滑效果。因此，在簡單指數(shù)平滑方法的應(yīng)用 過程中，α值對預(yù)測結(jié)果所產(chǎn)生的影響不亞于簡單移動平均法中n的影響。

　　一般情況下，觀測值呈較穩(wěn)定的水平發(fā)展，α值取0.1-0.3之間;觀測值波動較 大時，α值取0.3―0.5之間;觀測值呈波動很大時，α值取0.5-0.8之間。

　　(三)初始值Fo的確定

　　從指數(shù)平滑法的計算公式可以看出，指數(shù)平滑法是一個迭代計算過程，用該法進(jìn) 行預(yù)測，首先必須確定初始值Fo值，它實質(zhì)上應(yīng)該是序列起點t=0以前所有歷史數(shù)據(jù) 的加權(quán)平均值。

　　一般采用這樣的方法處理：當(dāng)時間序列期數(shù)在20個以上時，初始值 對預(yù)測結(jié)果的影響很小，可用第一期的觀測值代替，即Fo=x1;當(dāng)時間序列期數(shù)在20 個以下時，初始值對預(yù)測結(jié)果有一定影響，可取前3-5個觀測值的平均值代替，如：

　　Fo= (x1+x 2+X3) /3。

　　(四)指數(shù)平滑法的程序