國家公務員考試行測:環形運動解法
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國家公務員考試行測:環形運動解法
一、環形運動的基本知識
環形運動是行程問題里最近幾年地方公務員考試的熱點，希望考生對這一題型引起足夠的重視。
基本知識點：環形運動中，同向而行，相鄰兩次相遇所需要的時間 = 周長 / (大速度-小速度);背向而行，相鄰兩次相遇所需要的時間 = 周長 / (大速度+小速度)
二、例題講解
【例1】甲、乙二人同時同地繞400米的循環形跑道同向而行，甲每秒鐘跑8米，乙每秒鐘跑9米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?
A.400 B.800 C.1200 D.1600
【答案】A 解析： 甲、乙兩人同向而行，乙的速度大于甲的速度，當乙走的路程比甲走的路程多一個周長時，甲、乙兩人第一次相遇，根據公式可知，第一次相遇所需要的時間為 400/(9-8)=400秒
【例2】甲、乙二人同時同地繞400米的循環形跑道同向而行，甲每秒鐘跑8米，乙每秒鐘跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇?【2009江西省公務員考試行測第38題】
A.400 B.800 C.1200 D.1600
【答案】C 解析：2009年的江西省公務員考試的考題在例1的基礎上稍加變化，問兩人第三次相遇的時間，在該題中，每次相遇所需要的時間都為相同的定值，第三次相遇的時間為第一次相遇時間的三倍，故3×400=1200秒
【例3】甲、乙二人同時同地繞400米的循環形跑道背向而行，甲每秒鐘跑6米，乙每秒鐘跑2米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?
A.40 B.50 C.60 D.70
【答案】B 解析：對于背向而行的環形運動，當兩人走的路程和為環形跑道周長時，兩人第一次相遇，時間為400/(6+2)=50秒，故選B 同樣，每次相遇所需要的時間也為一個相同的定值，50秒。
【例4】甲、乙兩人同時從A點背向出發，沿400米環形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，兩人至少經過多少分鐘才能在A點相遇?( )【2005年北京市公務員社會招聘考試第16題】
A. 10分鐘 B. 12分鐘 C. 13分鐘 D. 40分鐘
【答案】D 解析：這個題同樣也是背向而行的環形運動問題，但在例3的基礎上難度又有所增加，在該題中，對相遇地點有了限制，要求在原出發點的A點相遇，此時，我們可以換一個角度來思考，甲從A點出發，再次回到A點，所需要的時間為400/80=5分鐘，每次回到A點所需要的時間為5的倍數。同理，乙每次回到A點所需要的時間為8(400/50=8)的倍數，兩人同時從A點出發，再次同時回到A點所需要的最少的時間為5和8的最小公倍數40，故此題答案為D . 在此題中，我們應該也明白，每次在A點相遇的時間都是40的倍數，若此題再變形，求第二次在A點相遇的時間，那么為2×40=80分鐘。
【例5】在同一環形跑道上小陳比小王跑得慢，兩人都按同一方向跑步鍛煉時，每隔12分鐘相遇一次;若兩人速度不變，其中一人按相反方向跑步，則每隔4分鐘相遇一次。問兩人跑完一圈花費的時間小陳比小王多幾分鐘?()【2008年江西省公務員考試行測第44題】
A.5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B 解析： 這道環形運動問題，將同向運動和反向運動問題糅合在一起，假設小陳的速度為V1，小王的速度為V2，跑道一圈長為S，則：
S =12×(V2-V1) ①
S = 4×(V2+V1)?②
①式 / ②式可得：V2 = 2V1
代入原方程可知：S=12 V1
兩人跑完一圈花費的時間差為S/ V1 - S/ V2 = 6分鐘。
【例6】某學校操場的一條環形跑道長400米，甲練習長跑，平均每分鐘跑250米;乙練習自行車，平均每分鐘行550米，那么兩人同時同地同向而行，經過x分鐘第一次相遇，若兩人同時同地反向而行，經過y分鐘第一次相遇，則下列說法正確的是()。【2007年山東省公務員考試行測第49題】
A. x-y=1 B. y-x=5/6 C. y-x=1 D. x-y=5/6
【答案】D 解析：兩人同向而行，則有：(550-250)x=400 兩人反向而行，有：(550+250)y=400，可以得到，x=4/3 y=1/2，此時x-y= 4/3-1/2=5/6。
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